Erdumfang nach Eratosthenes (Ερατοσθενης)

Eratosthenes

Eratosthenes aus Kyrene war griechischer Gelehrter und Philosoph. Er lebte von 275-194 v. Chr. und war seit 236 Bibliothekar in Alexandria. Neben der Messung des Erdumfangs sind uns heute seine Methode zum Auffinden von Primzahlen (Sieb des Eratosthenes), Dichtungen und grammatische Arbeiten zur griechischen Sprache überliefert. Außerdem entwarf er eine Gradnetzkarte für die ihm damals bekannte Welt.[3]

Wie groß ist die Erde?

Den alten Griechen war die Erde noch nicht in unserem heutigen Umfang bekannt, jedoch kannten sie schon große Teile Europas, sowie Teile Asiens und Afrikas. Eratosthenes interessierte es, wie groß die Erde denn sei. Ihm war Folgendes bewusst:

·        In Alexandria und Seyene (heute Assuan) geht die Sonne zeitgleich auf, sie liegen also auf dem gleichen Längengrad

·        Zur Sommersonnenwende fällt die Sonne genau senkrecht in den Brunnen von Seyene

·        Der Obelisk in Alexandria wirft immer einen Schatten

·        Eine Kamelkarawane legt 100 Stadien am Tag zurück und braucht für die Strecken Alexandria - Seyene 50 Tage, die Distanz ist also 5000 Stadien

·        Die Sonnenstrahlen kommen parallel auf die Erde (davon gingen damals jedenfalls alle Mathematiker aus)

Die Bestimmung des Umfangs

Am 21. Juni, dem Tag der Sommersonnenwende, maß Eratosthenes den Winkel, den die Sonne am Obelisken von Alexandria warf. Er maß 7°12'.

Nach dem Scheitel- und Stufenwinkelsatz war dieser Winkel der Winkel im Erdmittelpunkt zwischen Alexandria und Seyene. Da ein Vollkreis 360° hat, ist dieser Winkel 1/50 des Vollkreises und die Strecke Alexandria und Seyene 1/50 des Erdumfangs. Er errechnete:

 

Ist diese Berechnung genau?

Eratosthenes ging offensichtlich von einigen falschen Voraussetzungen aus:

·        Seyene liegt 3° neben dem Längenkreis, der durch Alexandria geht

·        Die Sonne scheint nicht genau in den Brunnen, da Seyene 50 km nördlich des nördl. Wendekreises liegt, also die Sonne nicht im Zenit steht

·        Die Distanz Alexandria - Seyene beträgt nicht 800 km sondern 729 km

·        Der Winkel ist nicht 7°12' sondern 7°5'

Die Frage nach der Genauigkeit konnte lange nicht festgestellt werden, da die Länge eines Stadions nicht bekannt war (das von Eratosthenes verwendete Stadion ist nicht das von Athen, Alexandria oder Rom). Durch Forschungen erhielt man jedoch den ungefähren Wert:

6,25 Stadien=1 km

Man rechne um und erhält:

250.000 Stadien = 40.000 km

Dieser Wert stimmt ziemlich exakt mit dem heute bekannten Erdumfang überein.

Welche Bedeutung hat die damalige Entdeckung?

Das Verfahren war lange Zeit das einzig bekannte, bis Picard 1671 ein besseres Verfahren fand. Dennoch konnte der genaue Umfang erst mit den ersten Satelliten bestimmt werden. Aufgrund des Erdumfanges wurde in Paris erstmals das Meter definiert als 1/40.000.000 des Erdumfangs. Da dieses Maß nicht genau genug bestimmt werden kann und nicht auf alle Zeit unveränderlich ist, da die Erde keine genaue Kugelform ist, ist das Meter heute über die Lichtgeschwindigkeit definiert.

Obwohl also für die Physiker heutzutage weniger bedeutsam, so ist diese Entdeckung historisch gesehen revolutionär: 250 Jahre vor Christus hatte die Erde bereits eine festgestellte Größe!

Es erstaunt daher umso mehr, dass die Erde trotzdem noch lange Zeit als Scheibe gelten sollte.

Gereon Schüller